جزوه آمار کاربردی ۲

بخشی از متن فایل

فصول جزوه آمار کاربردی ۲:

فصل اول
توزیع نرمال
فصل دوم
تخمین یا برآورد آماری
فصل سوم
برآورد فاصله ای نسبت جامعه
فصل چهارم
برآورد فاصله ای تفاضل میانگین دو جامعه
فصل پنجم
برآورد فاصله ای واریانس جامعه
فصل ششم
آزمون فرض آماری
فصل هفتم
آزمون نسبت جامعه
تمرین های امار ۲( بخش توزیع نرمال )بهمراه حل تمرینات
توزیع نرمال
توزیع نرمال ، یکی از مهمترین توزیع های احتمالی پیوسته در نظریه احتماالت
است .
• دلیل اصلی این پدیده، نقش توزیع نرمال در قضیه حد مرکزی است.
• در قضیه حد مرکزی نشان داده میشود که تحت شرایطی، مجموع مقادیر حاصل از
متغیرهای مختلف که هرکدام میانگین و پراکندگی متناهی دارند، با افزایش تعداد
متغیرها، دارای توزیعی بسیار نزدیک به توزیع نرمال است.
توزیع نرمال
این قانون که تحت شرایط و مفروضات طبیعی نیز برقرار است، سبب شده که برایند
نوسان های مختلفِ تعداد زیادی از متغیرهای ناشناخته، در طبیعت به صورت توزیع نرمال
آشکار شود.
بعنوان مثال، با اینکه متغیرهای زیادی بر میزان خطای اندازه گیریِ یک کمیت اثر میگذارند،
)مانند خطای دید، خطای وسیله اندازه گیری، شرایط محیط و …(
اما با اندازه گیری های متعدد، برایند این خطاها همواره دارای توزیع نرمال است که حول
مقدار ثابتی پراکنده شده است.
مثال های دیگری از این نوسان های طبیعی، طول قد، وزن یا بهره هوشی افراد است.
• این توزیع گاهی به دلیل استفاده ٔ کارل فردریک گاوس از آن در کارهای خود با نام توزیع
یا تابع گوسی )گاوسی( نامیده می شود؛ همچنین به دلیل شکل این توزیع، با نام انحنای
زنگوله ای
• Shaped Bell( زنگدیس( نیز معروف است.
• تابع احتمال این توزیع دارای دو پارامتر است که یکی تعیین کننده مکان )μ )و دیگری
تعیین کننده مقیاس )σ )توزیع هستند.
• منحنی تابع احتمال حول میانگین توزیع متقارن است. در حالت خاص اگر μ = ۰ و σ = ۱
باشد توزیع، نرمال استاندارد نامیده می شود
• موارد بسیاری وجود دارند که از توزیع نرمال تبعیت می کنند:
• قد افراد
• اندازه اجسام تولید شده ماشین آالت صنعتی
• خطاهای اندازه گیری
• فشار خون
• نمرات یک امتحان
• در چنین مواردی می گوییم که داده ها »به صورت نرمال« توزیع یافته اند:
…………